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2016年北京市春季普通高中会考
数 学 试 卷
考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共 页，分为两个部分，第一部分为选择题， 个小题(共 分)；第二部分为解答题， 个小题(共 分)。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1．函数 的最小正周期是
A．1 B．2 C． D．
2．已知集合 ， ，如果 ，那么实数 等于
A． B．0 C．2 D．4
3．如果向量 ， ，那么等于
A． B． C． D．
4．在同一直角坐标系 中，函数 与 的图象之间的关系是
A．关于轴 对称 B．关于 轴对称
C．关于直线 对称2 D．关于直线 对称
5．执行如图所示的程序框图．当输入 时，输出的 值为
A．
B．0
C．2
D．
6．已知直线 经过点 ，且与直线 平行，那么直线 的方程是
A． B．
C． D．
7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为
A．800 B．900 C．1000 D．1100
8．在 中， ，AC=2，BC=3，那么AB等于
A． B． C． D．
9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是
A． B． C． D．
10．如果正方形ABCD的边长为1，那么 等于
A．1 B． C． D．2
11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为 ，其后每天产生的数据量都是前一天的 倍，那么训练 天产生的总数据量为
A． B． C． D．
12．已知 ，那么 等于
A． B． C． D．
13．在函数① ；② ；③ ；④ 中，图象经过点(1，1)的函数的序号是
A．① B．② C．③ D．④
14． 等于
A． B． C．1 D．2
15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是
A．32
B．24
C．
D．
16．如果 ，且 ，那么在不等式① ；② ；③ ；
④ 中，一定成立的不等式的序号是
A．① B．② C．③ D．④
17．在正方体 中，E，F，G分别是 ， ， 的中点，给出下列四个推断：
①FG 平面 ； ②EF 平面 ；
③FG 平面 ； ④平面EFG 平面
其中推断正确的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
18．已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么 的所有取值构成的集合是
A． B． C． D．
19．在直角坐标系 中，已知点 和 满足 ，那么 的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
20．已知函数 ，其中 ，且 ，如果以 ， 为端点的线段的中点在 轴上，那么 等于
A．1 B． C．2 D．
21．已知点 ，动点 的坐标满足 ，那么 的最小值是
A． B． C． D．1
22．已知函数 ，关于 的性质，有以下四个推断：
① 的定义域是 ； ② 的值域是 ；
③ 是奇函数； ④ 是区间 上的增函数．
其中推断正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
24．已知函数 ，其中 ， ，如果对任意 ，都有 ，那么在不等式① ；② ；③ ；④ 中，一定成立的不等式的序号是
A．① B．② C．③ D．④
25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是
A．9 B．8 C．6 D．4
第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）
26．（本小题满分5分）
已知 ，且 ．
（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）求 的值．
27．（本小题满分5分）
如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ，AB=2， ，D是棱 上一点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积．
28．（本小题满分5分）
已知直线 与 轴交于点P，圆O的方程为 （ ）．
（Ⅰ）如果直线 与圆O相切，那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）如果直线 与圆O交于A，B两点，且 ，求 的值．
29．（本小题满分5分）
数列 满足 ， ，2，3，， 的前 项和记为 ．
（Ⅰ）当 时， ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）数列 是否可能为等比数列？证明你的推断；
（Ⅲ）如果 ，证明：
30．（本小题满分5分）
已知函数 ，其中 ， ．
（Ⅰ）当 时， 的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）当 时，如果存在 ，使得 ，试求 的取值范围；
（Ⅲ）如果对于任意 ，都有 成立，试求 的最大值．
2016年北京市春季普通高中会考
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1．第一部分选择题，机读阅卷.
2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B A C A B C D
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 A D B A B C D A C
题号 19 20 21 22 23 24 25 -------
答案 C A B C B D B
第二部分 解答题 (每题5分，共25分)
26．（Ⅰ） …………2分
（Ⅱ） …………5分
27．（Ⅰ）略 …………3分
（Ⅱ） …………5分
28．（Ⅰ） …………1分
（Ⅱ） 的值为 或 …………5分
29．（Ⅰ） …………1分
（Ⅱ）数列 不可能为等比数列 …………3分
（Ⅲ）略 …………5分
30．（Ⅰ） 的零点为0， …………1分
（Ⅱ） 的取值范围是 …………3分
（Ⅲ） 的最大值是2 …………5分
